Ответ был найден на просторах Интернета, сделана выжимка.
Значек появляется при создании какого-либо аккаунта Оперы (Mail, Unite и т.д.)
В случае с MailClient’ом:
1. Открываем Оперу, вводим в opera:config в адресной строке.
2. Ставим галочку на Show All и ищём по Show E-mail Client.
3. Снимаем галочку и перезапускаем Оперу.
———————————————————————————
Убрать значок Opera из трея (№2)
Чтобы Opera не отображала иконку в трее:
Для версии ниже 10.53: запускать opera c параметром —notrayicon.
Для версий 10.53 и новее: настройка about:config -> User Prefs -> Show Tray Icon.
———
http://make-linux.blogspot.com/2011/02/opera.html
